PROBLEMAS DE ENTRENAMIENTO DE MATECLUBES - 1° PARTE

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Problemas de Marzo 2001

Los problemas no están separados por nivel. Traten de hacer todos, algunos les resultarán fáciles y otros difíciles. Cualquier cosa que no sepan o quieran preguntarnos no duden en escribirnos amateclubes@oma.org.ar o pueden discutirlos entre ustedes a través de la lista [mateclubes@yahoogroups.com].
También mándennos las soluciones de los problemas que resuelvan y no se olviden de contarnos cómo hicieron para resolverlos.

Problemas con la calculadora
1
Intenten obtener el número 100 presionando solo estas teclas: 3, 7, +, -, =
(Háganlo apretando la menor cantidad posible de teclas.)
2
Intenten obtener el número 1001 presionando solo estas teclas: 2, 7, x, -, =
(También, háganlo apretando la menor cantidad posible de teclas. ¿Pueden hacerlo apretando sólo 9 teclas?)
3
Ocho números naturales dividen exactamente a 1001. ¿Cuáles?
4
¿Qué teclas (+, -, x, /) se usaron en esta operación? (también podés colocar paréntesis)

87  ?  19  ?  31  =  2108

5
¿Qué números faltan en esta operación?

48 x 7? = ?504

6
¿Qué números faltan en esta operación?

?3 x 8? = 7??8

Hay dos soluciones posibles. ¿Pueden encontrar ambas?

(Estos 6 problemas fueron tomados del libro "Cálculos y habilidades con calculadoras", de Nigel Langdom)

El Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es un teorema muy famoso y muy útil en geometría.

El teorema dice que en un triángulo rectángulo, como el de la figura, con un cateto de longitud a, otro cateto de longitud b y la hipotenusa de longitud c, se cumple que

a² + b² = c²

(La hipotenusa es el lado mayor del triángulo rectángulo.)
Por ejemplo, si en un triángulo rectángulo los catetos miden 3 y 4 podemos calcular cuánto mide la hipotenusa.
Tenemos que c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Entonces c = 5.
1
El triángulo ABC es rectángulo, el ángulo C es recto. Si AB mide 13cm y BC mide 5cm, ¿cuánto mide AC?
2
En el rectángulo ABCD, los lados AB y CD miden 9cm y los lados BC y DA miden 12cm. ¿Cuánto mide la diagonal AC de rectángulo?
3
En la escuadra de la figura, los catetos miden 15cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

4
¿Cuanto mide la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 10cm?
5
ABC es un triángulo equilátero y sus lados miden 30cm. ¿Cuánto mide la altura de ABC? ¿Cuál es el área de ABC?
6
De una hoja de papel, se corta una esquina y se obtiene la figura, con las longitudes que se indican. Hallar la longitud del lado que falta.

7
En el triángulo PQR, el ángulo P es recto. Si RP mide 5cm y PQ mide 12cm, ¿cuánto mide la altura h?