jueves, 16 de junio de 2016
miércoles, 15 de junio de 2016
1 ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?
sábado, 11 de junio de 2016
PROBLEMAS DE ENTRENAMIENTO DE MATECLUBES - 2° PARTE
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|---|---|---|
| Olimpíada Matemática Argentina | Seguinos en |   |
Problemas de Noviembre 2000
Los problemas no están separados por nivel. Traten de hacer todos, algunos les resultarán fáciles y otros difíciles. Cualquier cosa que no sepan o quieran preguntarnos no duden en escribirnos amateclubes@oma.org.arTambién mandennos las soluciones de los problemas que resuelvan y no se olviden de contarnos cómo hicieron para resolverlos.
Mínimo Común Múltiplo
1
Betty arma una lista con los números naturales múltiplos de 7:
7, 14, 21, 28, ...
Rafa arma una lista con los números naturales múltiplos de 16:
16, 32, 48, ...
¿Cuál es el primer número que aparece en las dos listas?
2
Mario arma una lista con los números naturales múltiplos de 24:
24, 48, 72, 96, ...
Rafa arma una lista con los números naturales múltiplos de 15:
15, 30, 45, 60, ...
- ¿Cuál es el primer número que aparece en las dos listas?
- ¿Cuál es el siguiente número que aparece en las dos listas?
- ¿Cuáles son los primeros 10 números de la lista de Betty?
El primer número que encontraron en los dos problemas se llama mínimo común múltiplo.
3
- ¿Por cuánto hay que multiplicar a 2 . 3 . 7 para que resulte múltiplo de 3 . 5 . 7 . 7? (Buscá el número natural más chico posible.)
- ¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre 2 . 2 . 3 . 3 . 7 . 7 y 2 . 3 . 3 . 7 . 7 . 7 . 5?
Sebastián visita a su abuela Porota cada 5 días. El otro nieto de Porota, Matías, la visita cada 7 días. Cada vez que vienen, Porota tiene que levantarse temprano para ordenar la casa. Si el 1° de enero de 2001 van los dos a visitarla, ¿cuántas veces tendrá que levantarse temprano en ese año?
5 (este problema lo tomaron en el certamen nacional de la Olimpíada Matemática Ñandú de este año)Una hormiga camina por el borde de un plato de 8 lados iguales como el de la figura.
Cada lado del plato mide 14 cm. La hormiga sale del vértice A y camina en el sentido que indica la flecha, siempre por el borde del plato. Hace la primer parada a 6 cm delvértice A y después, cada 6 cm hace una parado. En total hace 2000 paradas. ¿Cuántas veces para en el vértice A?
¿En qué otros vértices hace la misma cantidad de paradas que en A?
División y resto
1
- ¿Cuánto hay que restarle a 100 para que resulte un múltiplo de 7?
- ¿Cuál es el múltiplo de 13 más cercano a 200?
2- ¿Cuál es el resto en la división por 10 de 12345?
- ¿Cuál es el resto en la división por 100 de 1823482752337?
- ¿Cuál es el resto en la división por 9 de 5328?
(recordá la regla de divisibilidad por 9) - ¿Cuál es el resto en la división por 9 de 1234?
- ¿Cuál es el resto en la división por 9 de 1 + 2 + 3 + 4?
Elegí otros números y fijate si cumplen la misma propiedad.
Andrés va a encontrarse con su novia el sábado a las 10 de la noche. El llega puntual, pero espera a su novia mil horas.
- ¿A qué hora llegó su novia?
- ¿Qué día de la semana era cuándo llegó?
En la pantalla de la computadora se ve una marca A y un disco que puede girar sobre su centro, como en la figura. El disco es blanco y el punto del borde que coincide con la marca A es de color rojo.
Cada vez que se aprieta la tecla E, el disco gira 15' en el sentido de las agujas del reloj y, cuando se detiene, cambia el color del punto del borde del disco que coincide con la marca A, de la siguiente manera: si es blanco, cambia a rojo; si es rojo, cambio a azul; si es azul, cambia a rojo. Después de apretar la tecla E 2000 veces, ¿cuántos puntos rojos y cuántos puntos azules hay en el borde del disco?¿Cuál es el menor número de veces que hay que apretar la tecla E para que haya más puntos ázules que rojos?
PROBLEMAS DE ENTRENAMIENTO DE MATECLUBES - 1° PARTE
http://www.oma.org.ar/mateclubes/problemas/mar01.htm
También mándennos las soluciones de los problemas que resuelvan y no se olviden de contarnos cómo hicieron para resolverlos.
Problemas con la calculadora
1
Intenten obtener el número 100 presionando solo estas teclas: 3, 7, +, -, =
(Háganlo apretando la menor cantidad posible de teclas.)
2
Intenten obtener el número 1001 presionando solo estas teclas: 2, 7, x, -, =
(También, háganlo apretando la menor cantidad posible de teclas. ¿Pueden hacerlo apretando sólo 9 teclas?)
3
Ocho números naturales dividen exactamente a 1001. ¿Cuáles?
4
¿Qué teclas (+, -, x, /) se usaron en esta operación? (también podés colocar paréntesis)
¿Qué números faltan en esta operación?
¿Qué números faltan en esta operación?
El Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras es un teorema muy famoso y muy útil en geometría.
El teorema dice que en un triángulo rectángulo, como el de la figura, con un cateto de longitud a, otro cateto de longitud b y la hipotenusa de longitud c, se cumple que
Por ejemplo, si en un triángulo rectángulo los catetos miden 3 y 4 podemos calcular cuánto mide la hipotenusa.
Tenemos que c2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Entonces c = 5.
1
El triángulo ABC es rectángulo, el ángulo C es recto. Si AB mide 13cm y BC mide 5cm, ¿cuánto mide AC?
2
En el rectángulo ABCD, los lados AB y CD miden 9cm y los lados BC y DA miden 12cm. ¿Cuánto mide la diagonal AC de rectángulo?
3
En la escuadra de la figura, los catetos miden 15cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
4
¿Cuanto mide la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 10cm?
5
ABC es un triángulo equilátero y sus lados miden 30cm. ¿Cuánto mide la altura de ABC? ¿Cuál es el área de ABC?
6
De una hoja de papel, se corta una esquina y se obtiene la figura, con las longitudes que se indican. Hallar la longitud del lado que falta.
7
En el triángulo PQR, el ángulo P es recto. Si RP mide 5cm y PQ mide 12cm, ¿cuánto mide la altura h?
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Problemas de Marzo 2001
Los problemas no están separados por nivel. Traten de hacer todos, algunos les resultarán fáciles y otros difíciles. Cualquier cosa que no sepan o quieran preguntarnos no duden en escribirnos amateclubes@oma.org.ar o pueden discutirlos entre ustedes a través de la lista [mateclubes@yahoogroups.com].También mándennos las soluciones de los problemas que resuelvan y no se olviden de contarnos cómo hicieron para resolverlos.
Problemas con la calculadora
1Intenten obtener el número 100 presionando solo estas teclas: 3, 7, +, -, =
(Háganlo apretando la menor cantidad posible de teclas.)
2
Intenten obtener el número 1001 presionando solo estas teclas: 2, 7, x, -, =
(También, háganlo apretando la menor cantidad posible de teclas. ¿Pueden hacerlo apretando sólo 9 teclas?)
3
Ocho números naturales dividen exactamente a 1001. ¿Cuáles?
4¿Qué teclas (+, -, x, /) se usaron en esta operación? (también podés colocar paréntesis)
87 ? 19 ? 31 = 2108
5¿Qué números faltan en esta operación?
48 x 7? = ?504
6¿Qué números faltan en esta operación?
?3 x 8? = 7??8
Hay dos soluciones posibles. ¿Pueden encontrar ambas?
(Estos 6 problemas fueron tomados del libro "Cálculos y habilidades con calculadoras", de Nigel Langdom)
El Teorema de PitágorasEl teorema de Pitágoras es un teorema muy famoso y muy útil en geometría.
a2 + b2 = c2
(La hipotenusa es el lado mayor del triángulo rectángulo.)Por ejemplo, si en un triángulo rectángulo los catetos miden 3 y 4 podemos calcular cuánto mide la hipotenusa.
Tenemos que c2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Entonces c = 5.
1
El triángulo ABC es rectángulo, el ángulo C es recto. Si AB mide 13cm y BC mide 5cm, ¿cuánto mide AC?
2
En el rectángulo ABCD, los lados AB y CD miden 9cm y los lados BC y DA miden 12cm. ¿Cuánto mide la diagonal AC de rectángulo?
3
En la escuadra de la figura, los catetos miden 15cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
¿Cuanto mide la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 10cm?
5
ABC es un triángulo equilátero y sus lados miden 30cm. ¿Cuánto mide la altura de ABC? ¿Cuál es el área de ABC?
6
De una hoja de papel, se corta una esquina y se obtiene la figura, con las longitudes que se indican. Hallar la longitud del lado que falta.
En el triángulo PQR, el ángulo P es recto. Si RP mide 5cm y PQ mide 12cm, ¿cuánto mide la altura h?
viernes, 10 de junio de 2016
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